合冲丛的稳定性

我们证明，给定整数 $N$、$d$ 和 $n$，满足 ${N\ge2}$、${(N,d,n)\ne(2,2,5)}$ 且 ${N+1\le n\le\tbinom{d+N}{N}}$，则存在一个由 $K[X_0,\ldots,X_N]$ 中 $n$ 个 $d$ 次单项式构成的族，使得它们的合冲丛是稳定的。对于 ${N\ge3}$ 的情形，Coand\v{a} 使用不同的单项式族选择独立地得到了相同结果 [Coa09]。对于 ${(N,d,n)=(2,2,5)}$，存在 $K[X_0,X_1,X_2]$ 中的 $5$ 个 $2$ 次单项式，使得它们的合冲丛是半稳定的。