合冲丛的稳定性与无阻碍性

代数几何中一个长期存在的问题是确定$\PP^N$上定义为一般满射\xymatrix{\phi:\cO(-d_1)\oplus...\oplus\cO(-d_n)\ar[r] &\cO}的核的合冲丛$E_{d_1,..., d_n}$是否（半）稳定。在本文中，我们将注意力限制在$\PP^N$上由$n$个相同次数$d$的通用形式$f_1,...,f_n\in K[X_0,X_1,..., X_N]$相关联的合冲丛$E_{d,n}$的情形。我们的首要目标是证明当$N+1\le n\le\tbinom{d+2}{2}+N-2$时，$E_{d,n}$是稳定的。这个界通常改进了G. Hein在\cite{B}附录A中给出的界$n\le d(N+1)$。在论文的最后部分，我们研究了包含合冲丛的$\PP^N$上稳定秩$n-1$向量丛的模空间。我们证明，如果$N+1\le n\le\tbinom{d+2}{2}+N-2$且$N\ne 3$，则合冲丛$E_{d,n}$是无阻碍的，并且属于一个维数为$n\tbinom{d+N}{N}-n^2$（当$N \geq 4$时）或$n\tbinom{d+2}{2}+n\tbinom{d-1}{2}-n^2$（当$N=2$时）的生成光滑不可约分支。