裂开表面配置空间的希尔波级数

设$\Sigma_{g,r}$表示 genus $g$的闭黎曼曲面的$r$裂开。对于每一个$g\geq 0$，我们确定了关于$\Sigma_{g,1}$的无序配置空间混合Hodge数的四变量生成函数。$g\geq 2$的情况为新结果。结合\cite{huang2020cohomology}的结果，这确定了$\Sigma_{g,r}$（$r\geq 1$）的相应生成函数。作为本公式的应用，我们说明了经典的同质稳定性结果，以及\cite{miller2019higher}中所述的次级稳定性结果如何被插值以描绘这些空间混合Hodge数稳定行为——此前尚未发现的稳定现象。