曲面上嵌套希尔伯特概形与商概形的不变量

设 $(S,p)$ 为一个光滑带点曲面。本文第一部分利用希尔伯特-萨缪尔分层（Hilbert-Samuel stratification）研究附着于 $(S,p)$ 的 punctual 嵌套希尔伯特概形的动机不变量。我们计算了两族 punctual 嵌套希尔伯特概形的动机类，分别对应形式为 $(2,n)$ 和 $(3,n)$ 的嵌套。作为推论，我们给出了 $S_p^{[2,n]}$ 和 $S_p^{[3,n]}$ 不可约分支数目的下界。本文第二部分完全刻画了所有嵌套希尔伯特概形与商概形的欧拉示性数生成级数。这是通过一种新颖技术实现的，该技术引入了基于枚举问题的微分算子。由此分析，我们推导出在希尔伯特概形情形下，生成级数是一个有理函数与著名的欧拉乘积公式（计数整数分拆）的乘积。在更高秩的情况下，我们导出了嵌套商概形生成级数与秩一级数（即嵌套希尔伯特概形）之间的函数方程。