若干嵌套希尔伯特概型的不可约性与奇点

设 $S$ 为 $\mathbb{C}$ 上的光滑射影曲面。我们研究点集的嵌套希尔伯特概型 $S^{[n,n+1,n+2]}$ 的局部与整体几何。特别地，我们证明 $S^{[n,n+1,n+2]}$ 是一个具有 klt 奇点的不可约局部完全交。此外，当 $h^1(S,\mathcal{O}_S) = 0$ 时，我们计算了 $S^{[n,n+1,n+2]}$ 的皮卡群。由 $S^{[n,n+1,n+2]}$ 的不可约性，我们推导出另外四个无限族嵌套希尔伯特概型的不可约性。我们给出了可约嵌套希尔伯特概型的第一个显式例子，由此可证明当 $k > 22$ 时 $S^{[n_1,\dots,n_k]}$ 是可约的。