光滑射影曲面上的 Hilbert 点概型与带有限群作用的广义 Kummer 簇

Göttsche 与 Soergel 给出了光滑代数曲面上 Hilbert 点概型的 Hodge 数以及广义 Kummer 簇的 Hodge 数公式。当光滑射影曲面 $S$ 容许有限群 $G$ 的作用时，我们通过点计数描述 $G$ 在 Hodge 分量上的作用。$G$ 的每个元素在 $\sum_{n=0}^{\infty}\sum_{i=0}^{\infty}(-1)^{i}H^{i}(S^{[n]},\mathbb{C})q^{n}$ 上给出一个迹。在 $S$ 为 K3 曲面或阿贝尔曲面的情况下，当 $G$ 在 $S$ 上忠实且辛作用时，所得的生成函数给出一些有趣的模形式。