高维柄体微分同胚群的同调稳定性

本文证明了带边高维流形的微分同胚群在沿着与乘积 $D^{p+1}\times S^{q}$ 作边界连通和（其中 $|q - p| < \min\{p, q\} - 2$）时的同调稳定性定理。在最近与 Boris Botvinnik 的联合论文（见 arXiv:1509.03359）中，我们确定了在 $n \geq 4$ 情形下 $colim_{g\to \infty}BDiff((D^{n+1}\times S^{n})^{\natural g}, \; D^{2n})$ 的同调与无限 loop 空间 $Q_{0}BO(2n+1)\langle n\rangle_{+}$ 的同调一致。将此“稳定同调”计算与本文的同调稳定性定理相结合，使得人们能够计算 $BDiff((D^{n+1}\times S^{n})^{\natural g}, D^{2n})$ 在次数 $k \leq \tfrac{1}{2}(g - 4)$ 下的（上）同调群。这导致了对所有纤维微分同胚于 $(D^{n+1}\times S^{n})^{\natural g}$ 的光滑纤维丛，在次数 $k \leq \tfrac{1}{2}(g - 4)$ 下的特征类的确定。