Floer 极小极大理论、Cerf 图与谱不变量
摘要
作者先前将 Hamilton 函数 H 的谱不变量（记为 \rho(H;a)）定义为作用泛函 \AA_H 在 Novikov Floer 循环上的极小极大值，该循环位于对偶于量子上同调类 a 的 Floer 同调类中。不变量 \rho(H;a) 的谱性公理陈述：该极小极大值乃作用泛函 \AA_H 的临界值。本文的主要目的即为在{\it 非退化} Hamilton 函数于{\it 非有理}辛流形 (M,\omega) 上证明此公理。我们还证明谱不变量函数 \rho_a: H \mapsto \rho(H;a) 可降为定义于 Hamilton 微分同胚群 Ham(M,\omega) 的泛（{\it étale}）覆盖空间 \widetilde{Ham}(M,\omega) 上的{\it 连续}函数，其中 (M,\omega) 为一般的辛流形。对于某类我们称之为{\it Cerf 同伦} \HH = \{H^s\}_{0 \leq s\leq 1} 的泛型 Hamilton 函数同伦，对每个非零量子上同调类 a，函数 \rho_a \circ \HH: s \mapsto \rho(H^s;a) 在 [0,1] 的可数子集之外分段光滑。此非退化谱性的证明依赖于链水平 Floer 理论中若干具有独立意义的新要素：关于关联于泛型单参数 Hamilton 函数族的作用泛函临界值的 Cerf 分岔图的结构定理、此类族上 Novikov Floer 循环的一般结构定理与把柄滑动引理，以及涉及 Floer 链映射的{\it 族版本}新横截性陈述等。我们将此链水平 Floer 理论整体称为{\it Floer 极小极大理论}。
引用
@article{arxiv.math/0406449,
title = {Floer mini-max theory, the Cerf diagram, and the spectral invariants},
author = {Yong-Geun OH},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0406449},
year = {2009}
}
备注
74 pages; An incorrect statement in Theorem 3.7 corrected which results in partial rewriting of section 8 and 9. A new theorem, Theorem V added. A new reference [22] added