L^\infty-范数下的哈密顿同胚群

连通辛流形 $(M,\omega)$ 的哈密顿同胚群 Hameo $(M,\omega)$ 在文献 [7] 中定义并研究，随后在文献 [6] 中进一步探讨。在这些论文中，作者一致在哈密顿路径空间上使用 $L^{(1,\infty)}$-Hofer 范数（而非 $L^\infty$-Hofer 范数）（定义见下文）。文献 [7] 给出了选择该范数的理由。在本文中，我们研究 $L^\infty$ 情形。鉴于哈密顿微分同胚群 Ham $(M,\omega)$ 上的 Hofer 范数不依赖于选择 $L^{(1,\infty)}$-范数还是 $L^\infty$-范数这一事实 [9]，Y.-G. Oh 和 D. McDuff（私人通信）询问由不同范数产生的两种哈密顿同胚概念是否重合。我们将在本文中对此问题给出肯定的回答。