接触变换的 Hofer 范数

我们证明了接触 Hamiltonian 的 $L^{\infty}$-范数在任何闭接触流形的接触变换群上诱导了一个非退化的右不变度量。该接触 Hofer 度量不是左不变的，而是自然地依赖于接触形式 $\alpha$ 的选择，因此其在 $\alpha$-严格接触变换子群上的限制是双不变的。该度量的非退化性源于能量 - 容量不等式的类比。此外，通过研究其与先前定义的接触微分同胚群度量的关系，我们证明了该度量在多种情况下具有无限直径。我们在预量化空间的情形下，研究了其与 Hamiltonian 微分同胚群上 Hofer 度量的关系。我们进一步考虑了在此度量下到 Reeb 单参数子群的距离，这给出了 Sandon 关于接触变换平移点猜想的小能量情形的一个内在表述。我们证明了对于容许强 exact 填充的接触流形，这一 Chekanov 型陈述成立。