关于 Hamilton 微分同胚群上 Hofer 度量的极值性

设 $M$ 为闭辛流形，设 $|\ |$ 为 $M$ 上所有关于标准体积形式零均值规范化的光滑函数空间上的范数。我们证明若 $|\ |$ 被 $L^\infty$-范数从上支配，且 $|\ |$ 在 Hamilton 微分同胚作用下不变，则它也在所有保体积微分同胚作用下不变。我们还证明若 $|\ |$ 另非等价于 $L^\infty$-范数，则在 $M$ 上 Hamilton 微分同胚群上诱导的 Finsler 度量恒为零。