辛微分同胚群上的双不变度量

本文研究将 Hofer 度量及哈密顿辛微分同胚群 $Ham(M,\omega)$ 上的广义 Finsler 度量扩展到辛微分同胚群的单位连通分支 $Symp_0(M,\omega)$ 上。特别地，我们证明了对许多辛流形，$Ham(M,\omega)$ 上的 Hofer 度量不能扩展为 $Symp_0(M,\omega)$ 上的双不变度量。我们还证明，对于具有标准辛形式 $\omega$ 的环面 $T^{2n}$，在 $Ham(T^{2n},\omega)$ 上满足强不变性条件的 Finsler 度量都不能扩展为 $Symp_0(T^{2n},\omega)$ 上的双不变度量。另一个有趣的结果是，$Symp_0(T^{2n},\omega)$ 上不存在 $C^1$-连续的双不变度量。