正测度集合的定量度量密度与连通性

我们证明，在倍测度、测地度量测度空间（包括例如欧几里得空间）中，正测度集合具有某种大尺度度量密度性质。作为应用，我们证明了在 $\mathbb{R}^d$ 的单位立方体中，一个正测度集合可以分解为有限数量的子集，这些子集在原始集合内是“良好连通的”，外加一个测度任意小的“垃圾集合”。我们的结果是定量的，即它们提供了与所考虑的特定集合无关的界限。