不相交点集的定性欧几里得嵌入
综合数学
2023-09-06 v2
摘要
我们考虑两个不相交的点集。如果其中至少一个集合可以被嵌入到欧几里得空间中，那么我们提供使这两个集合共同嵌入到一个欧几里得空间中的充分条件。在这种联合欧几里得嵌入中，点之间的距离由特定的保关系函数生成。因此，同一集合内两点间的相互距离是其在原始空间中相互距离的特定定性变换；不同集合点之间的成对距离可以由任意的邻近函数构造。
引用
@article{arxiv.2212.00058,
title = {Qualitative Euclidean embedding of Disjoint Sets of Points},
author = {N. Alexia Raharinirina and Konstantin Fackeldey and Marcus Weber},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.00058},
year = {2023}
}
备注
16 pages. Included substantial revisions of Theorem 2.1 and 3.1. and readjusted the abstract. Corrected the proof of Theorem 3.1. Elaborated on the solution of the problem in Remark 3.1. Corrected typos. Some changes in notations