关于欧几里得空间中一类特殊等距集的问题

欧几里得空间中的等距集由构成一对给定集合的点的集合构成，这两个集合称为焦点集合。由于没有有效公式来计算点与集合的距离，一般难以确定等距集的点。因此，研究某些特殊情况非常重要。在本文中，我们研究可以表示为函数图形的等距集，称为等距函数。在之前研究的概念模型中，一个焦点集合是通过原点水平超平面，另一个焦点集合是一个正值连续函数的上图。等距点的形成是另一个在超平面上的函数图。在更一般的情况下，超平面是其中一个焦点集合的一阶（线性）近似。一个自然想法是用圆（球体）作为其中一个焦点集合的二阶（二次）近似，以处理更复杂的情况。这种泛化导致我们将在本文中研究的新类型的等距函数。在详细考虑特殊情况之前，我们提出一些一般性观察：沿垂直线存在等距点的必要且充分条件、上/下等距函数、等距函数、等距函数和最小算子（一种交换性质）。