$\mathbb R^n$单位球上的等边权重

度量空间$X$中的等边集（或正则单形）是指集合$A$，其中$A$中任意两个不同成员之间的距离为常数。如果不同成员之间的距离等于$1$，则该等边集称为标准的。受 Gleason 在\cite{Gl}中引入并刻画的框架函数 (frame-functions) 概念的启发，我们将度量空间$X$上的等边权重定义为函数$f:X\to \mathbb R$，使得对于$X$中的每个最大标准等边集$\{x_i:i\in I\}$，都有$\sum_{i\in I}f(x_i)=W$，其中$W\in\mathbb R$是$f$的权重。在本文中，我们刻画了与$\mathbb R^n$的单位球$B^n$相关的等边权重，结论如下：对于$n\ge 2$，$B^n$上的每个等边权重均为常数。