某些类赋范空间的等边维数

赋范空间的等边维数是指该空间中两两距离相等的点的最大数量。本文旨在研究某些类有限维赋范空间的等边维数。一个著名的猜想指出，任何 $n$ 维赋范空间的等边维数不小于 $n+1$。利用基本的连续性论证，我们在以下空间类中确立了该猜想：置换不变空间、Orlicz-Musielak 空间以及 $\ell^n_{\infty}$ 的余维数为 1 的子空间。对于光滑对称空间、满足附加条件的 Orlicz-Musielak 空间以及 $\ell^{n}_{\infty}$ 的每个 $(n-1)$ 维子空间，我们也为那些充分接近这些空间中任一者的空间提供了关于等边维数的一些较弱界。这推广了 Swanepoel 和 Villa 关于 $\ell_p^n$ 空间的结果。