$\ell_\infty^n$ 小余维子空间中的大等边集

对于固定的 $k$，我们证明了 $\ell_{\infty}^n$ 的余维为 $k$ 的子空间的等边数指数级下界。特别地，我们证明了如果维数为 $n$ 的赋范空间的单位球是具有至多 $\frac{4n}{3}-o(n)$ 对面的中心对称多面体，则它有一个基数至少为 $n+1$ 的等边集。这包括对于 $n\geq 9$ 时 $\ell_{\infty}^{n+2}$ 的余维为 $2$ 的子空间，以及对于 $n\geq 15$ 时 $\ell_{\infty}^{n+3}$ 的余维为 $3$ 的子空间。