与极小网络相关的闵可夫斯基空间中的极值问题
度量几何
2007-07-23 v1 泛函分析
摘要
我们解决了 Z. F"uredi、J. C. Lagarias 和 F. Morgan [FLM] 提出的以下问题：在 n 维闵可夫斯基空间（或巴拿赫空间）中，是否存在一个由单位向量组成的集合 S，使得 S 中任意子集的和的范数小于 1，且 S 的最大基数存在关于 n 的多项式上界？我们证明了 |S| ≤ 2n，且等号成立当且仅当该空间线性等距于 \ell^n_\infty（即以 n 维超立方体为单位球的赋范空间）。我们还对 [FLM] 中因研究闵可夫斯基空间中长度极小化网络的奇点而提出的类似问题进行了评注。
引用
@article{arxiv.0707.3052,
title = {Extremal Problems in Minkowski Space related to Minimal Networks},
author = {Konrad J Swanepoel},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.3052},
year = {2007}
}
备注
6 pages. 11-year old paper. Implicit question in the last sentence has been answered in Discrete & Computational Geometry 21 (1999) 437-447