相对 Stanley-Reisner 理论与 Minkowski 和的上界定理
组合数学
2021-01-19 v6 交换代数
度量几何
摘要
本文解决了关于多胞形 Minkowski 和组合复杂度的长期问题：我们给出了 Minkowski 和面数的紧上界，包括对等号成立情形的刻画。类似地，我们给出了 Minkowski 和混合面的（紧）上界定理。这具有广泛的应用，并推广了 McMullen 和 Stanley 的经典上界定理。我们的主要工具是相对 Stanley-Reisner 理论，这是由 Hochster、Reisner 和 Stanley 开创的单纯复形代数理论的有力推广。我们理论的一个关键特征是能够容纳拓扑以及组合限制。我们通过提供几个单纯等周不等式和逆等周不等式来说明这一点。
引用
@article{arxiv.1405.7368,
title = {Relative Stanley-Reisner theory and Upper Bound Theorems for Minkowski sums},
author = {Karim Adiprasito and Raman Sanyal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.7368},
year = {2021}
}
备注
43 pages, 3 figures, to appear in Publ. Math. IHES. Added remark on the equality case