Minkowski 空间中 k-距离集的基数
度量几何
2007-12-07 v1 组合数学
摘要
如果度量空间的子集中点与点之间恰好出现 k 个非零距离，则称其为 k-距离集。我们猜想，d 维 Banach 空间（或 Minkowski 空间）中的 k-距离集最多包含个点，且当且仅当单位球为平行多面体时取等号。我们在所有二维空间以及单位球为平行多面体的空间中肯定地解决了这一猜想。对于一般空间，我们找到了 k-距离集的各种较弱的上界。
引用
@article{arxiv.0712.0953,
title = {Cardinalities of k-distance sets in Minkowski spaces},
author = {Konrad J. Swanepoel},
journal= {arXiv preprint arXiv:0712.0953},
year = {2007}
}
备注
7 pages, 2 figures