关于有限维巴拿斯空间中平均自距离

设 $\mathfrak A$ 为维数为 $n\geq2$ 的实巴拿斯空间。考虑任意一个支撑在 $\mathfrak A$ 的单位球 $K$ 上的布尔概率测度 $\nu$。我们证明了 $$\Delta(\nu)=\int_{x \in K}\int_{ y\in K}|x-y|_{\mathfrak A} \,\,\,\nu(x)\,\nu(y)\leq 2(1-2^{-n}f(n)),$$其中 $f:\mathbb N\setminus \{0,1\}\rightarrow (0,1]$ 为具体的普适函数，满足 $f(n)\sim \frac{2}{\mathrm e n^2\log n}$。期望在该估计中 "$f(n)$" 能被替换为 "$1$"。