一个解析性常数小于 1 的二维实巴拿赫空间

我们证明，在实二维巴拿赫空间 $\ell_1^2$ 上存在一个解析函数 $f:B_{\ell_1^2}\rightarrow \mathbb{R}$，使得其在原点的幂级数一致收敛半径为 1，但对于某个 $a\in B_{\ell_1^2}$，以该点为中心的幂级数一致收敛半径严格小于 $1-\|a\|$。该结果凸显了实解析函数（相较于复解析函数）的一个根本区别，即解析半径可不同于一致收敛半径。此外，此例给出了解析性常数的第一个非平凡上界。