实 Banach 空间上的多项式估计与解析半径

L. Harris 提出了苏格兰书（Scottish Book）中 Mazur 和 Orlicz 第 73 问题的一个推广。当考虑复赋范线性空间时，其中出现的常数的确切值是已知的。在本文中，我们给出了任意实赋范线性空间和实 $\ell_p$ 空间情形下的估计。此外，若 $F(x)$ 是一个幂级数，$\rho$ 为其一致收敛半径，$\rho_{\substack{A}}$ 为其解析半径，我们证明了 $\rho_{\substack{A}}\geq\rho/\sqrt{2}$，并给出了关于 $F(x)$ 的 $n$ 阶 Fr\'{e}chet 导数的一些相应结果。