关于解析多项式在抽象Hardy空间中密度的进一步研究

设$\{F_n\}$为单位圆$\mathbb{T}$上的Fejér核序列。第一作者近期证明：若$X$是$\mathbb{T}$上的可分Banach函数空间，且其关联空间$X'$上的Hardy-Littlewood极大算子$M$有界，则对每一$f\in X$，当$n\to\infty$时$\|f*F_n-f\|_X\to 0$。这意味着解析多项式集$\mathcal{P}_A$在基于可分Banach函数空间$X$（且$M$在$X'$上有界）建立的抽象Hardy空间$H[X]$中稠密。在本注记中，我们表明存在一个可分加权$L^1$空间$X$，使得序列$f*F_n$未必在$X$的范数下收敛到$f\in X$。另一方面，我们证明在仅假设$X$可分的条件下，集$\mathcal{P}_A$在$H[X]$中稠密。