齐次型空间上 Banach 函数空间伴空间中的 Hardy-Littlewood 极大算子

设 $\mathcal{E}(X,d,\mu)$ 为齐次型空间 $(X,d,\mu)$ 上的 Banach 函数空间。我们证明，若 Hardy-Littlewood 极大算子 $M$ 在空间 $\mathcal{E}(X,d,\mu)$ 上有界，则其在伴空间 $\mathcal{E}'(X,d,\mu)$ 上的有界性等价于某一条件 $\mathcal{A}_\infty$。该结果将 Andrei Lerner 从 $\mathbb{R}^n$ 的欧氏背景得到的定理推广到了齐次型空间的背景。