齐次型空间上自反变指数Lebesgue空间中的Hardy-Littlewood极大算子

我们证明了：在齐次型空间 $(X,d,\mu)$ 上的自反变指数 Lebesgue 空间 $L^{p(\cdot)}$ 中，Hardy-Littlewood 极大算子有界当且仅当在其对偶空间 $L^{p'(\cdot)}$ 上有界，其中对 $x\in X$ 有 $1/p(x)+1/p'(x)=1$。该结果将 Lars Diening 在欧几里得空间 $\mathbb{R}^n$ 中的相应结果推广到了齐次型空间 $(X,d,\mu)$ 的情形。