Hardy-Littlewood 极大算子与 $BLO^{1/\log}$ 类指数

众所周知，如果 Hardy-Littlewood 极大算子在空间 $L^{p(\cdot)}[0;1]$ 中有界，则 $1/p(\cdot)\in BMO^{1/\log}$。另一方面，如果 $p(\cdot)\in BMO^{1/\log}$（其中 $1<p_{-}\leq p_{+}<\infty$），则存在 $c>0$ 使得 Hardy-Littlewood 极大算子在 $L^{p(\cdot)+c}[0;1]$ 中有界。此外，存在指数 $p(\cdot)\in BMO^{1/\log}$（其中 $1<p_{-}\leq p_{+}<\infty$），使得 Hardy-Littlewood 极大算子在 $L^{p(\cdot)}[0;1]$ 中无界。在本文中，我们构造了一个指数 $p(\cdot)$（满足 $1<p_{-}\leq p_{+}<\infty$ 且 $1/p(\cdot)\in BLO^{1/\log}$），使得 Hardy-Littlewood 极大算子在 $L^{p(\cdot)}[0;1]$ 中无界。