实直线上中心Hardy-Littlewood极大算子的下界

设$1<p<\infty$。我们证明存在一个$\varepsilon_p>0$，使得对于每个$f\in L^p(\mathbb{R})$，$\mathbb{R}$上的中心Hardy-Littlewood极大算子$M$满足下界$\|Mf\|_{L^p(\mathbb{R})}\ge (1+\varepsilon_p)\|f\|_{L^p(\mathbb{R})}$。