有界几何树上的 Hardy-Littlewood 极大算子

本文研究在具有 $(a,b)$ 有界几何的树类 $\Upsilon_{a,b}$（$2\leq a\leq b$）上，中心与非中心 Hardy–Littlewood 极大算子的 $L^p$ 有界性。我们找到了依赖于 $a$ 和 $b$ 的 $p$ 的精确范围，使得对所有 $\Upsilon_{a,b}$ 中的 $\mathfrak T$，中心极大算子在 $L^p(\mathfrak T)$ 上有界。我们证明存在 $\Upsilon_{a,b}$ 中的一棵树，其非中心极大函数在 $L^p$ 上有界当且仅当 $p=\infty$。我们还将此类结果推广至在 Kanai 意义上与 $\Upsilon_{a,b}$ 中树严格粗略等距的图。