$\mathbf A_1$-正则性与 Calder\'on-Zygmund 算子的有界性. II

给出了本系列前一篇论文所述结果的“仅当”部分的证明：在适当非退化的 Calder\'on-Zygmund 算子 $T$ 在 $\mathbb R^n$ 上的 Banach 格 $X$ 中有界当且仅当 Hardy-Littlewood 极大算子 $M$ 在 $X$ 和 $X'$ 中均有界，此结论在假设 $X$ 具有 Fatou 性质且 $X$ 对某些 $1 < p, q < \infty$ 是 $p$-凸和 $q$-凹的条件下成立。我们还去掉了主引理证明中的一个不动点定理，并给出了关于 $\mathrm{BMO}$-正则性可除性的一个早期结果的改进版本。