Calderón–Zygmund算子在球Campanato型函数空间上的有界性

设 $X$ 为 ${\mathbb R}^n$ 上满足某些温和假设的球拟Banach函数空间。本文中，作者首先在球Campanato型函数空间 $\mathcal{L}_{X,q,s,d}(\mathbb{R}^n)$（其中 $q\in[1,\infty)$，$s\in\mathbb{Z}_+^n$，$d\in(0,\infty)$）上给出Calderón–Zygmund算子 $T$ 的一个合理版本 $\widetilde{T}$。随后作者证明，$\widetilde{T}$ 在 $\mathcal{L}_{X,q,s,d}(\mathbb{R}^n)$ 上有界当且仅当对任意 $\gamma\in\mathbb{Z}^n_+$ 且 $|\gamma|\leq s$，有 $T^*(x^{\gamma})=0$，因而是尖锐的。此外，$\widetilde{T}$ 被证明是 $T$ 的伴随算子，这进一步强化了 $\widetilde{T}$ 定义的合理性。所有这些结果具有广泛的应用。特别地，即便将它们分别应用于加权Lebesgue空间、变指数Lebesgue空间、Orlicz空间、Orlicz切片空间、Morrey空间、混合范数Lebesgue空间、局部广义Herz空间以及混合范数Herz空间，所得结果均为新的。这些结果的证明强烈依赖于所考虑算子 $T$ 的核的性质以及 $\mathcal{L}_{X,q,s,d}(\mathbb{R}^n)$ 上的对偶定理。