$A_1$-正则性与 Calderon-Zygmund 算子的有界性

Coifman-Fefferman 不等式相当直接地表明，如果 Hardy-Littlewood 极大算子 $M$ 在 Banach 格 $X$ 及其对偶 $X'$ 上均有界，则 Calderon-Zygmund 算子 $T$ 在 $\mathbb R^n$ 上的 Banach 格 $X$ 中有界作用。我们详细讨论了这一现象，并在假设 $X$ 是 $p$-凸和 $q$-凹（其中 $1 < p, q < \infty$）且满足 Fatou 性质的条件下建立了一个逆结果：如果线性算子 $T$ 在 $X$ 中有界，且 $T$ 在某种意义上是非退化的（例如，如果 $T$ 是 Riesz 变换），那么 $M$ 必须在 $X$ 和 $X'$ 上都有界。