区域上Campanato空间的T1定理

给定Lipschitz区域$D\subset \mathbb{R}^d$、Calder\'on-Zygmund算子$T$以及连续模$\omega(x)$，我们解决了一个问题：何时限制算子$T_Df=T(f\chi_D)\chi_D$将Campanato空间$\mathcal{C}_\omega(D)$映入自身。解为对$D$的特征函数$\chi_D$的T1型充分必要条件：$$(T\chi_D)\chi_D \in \mathcal{C}_{\tilde{\omega}}(D),$$ 假设$\tilde{\omega}(x)= \omega(x)/\int_x^1 \omega(t)dt/t$。为验证T1定理的假设，我们需要对$D$的边界与算子$T$均施加额外限制。证明了具有偶核的限制Calder\'on-Zygmund算子$T_D$在$\mathcal{C}_\omega(D)$上有界，只要$D$为$C^{1,\tilde{\omega}}-$光滑区域。该结果是尖锐的。