域上偶奇异积分算子的 Zygmund 正则性

给定有界 Lipschitz 域 $D\subset \mathbb{R}^d$、卷积 Calder\'{o}n-Zygmund 算子 $T$ 以及 $n$ 型增长函数 $\omega(x)$，我们研究域边界上的哪些条件足以使受限偶算子 $T_D$ 在广义 Zygmund 空间 $C^{\omega}_*(D)$ 上有界。基于最近的 T(P) 定理，我们证明：若域 $D$ 边界的光滑度在某种意义上比相应 Zygmund 空间 $C^{\omega}_*(D)$ 的光滑度高出一点，则上述有界性成立。证明的主要论据是具多项式边界的域的特征函数之变换 $T_D\chi_D$ 的高阶梯度估计。