关于曲率与双线性乘子问题

我们给出了区域 $D \subset \BBR^4$ 边界上充分的正法曲率条件，以保证以 $\chi_D$ 为象征的双线性傅里叶乘子算子 $\T_D$ 在局部 $L^2$ 设定之外的无界性，即从 $L^{p_1} (\BBR^2) \times L^{p_2} (\BBR^2) \to L^{p_3'} (\BBR^2)$，其中 $\sum \frac{1}{p_j} = 1$ 且对某个 $j$ 有 $p_j <2$。特别地，任何在单个边界点处局部严格凸的区域 $D$ 都满足这些曲率条件。