具有极小索伯列夫正则性的多线性傅里叶乘子，II

我们给出了符号局部属于索伯列夫空间的哈代-勒贝格空间上多线性傅里叶算子有界性的刻画。令$H^q(\mathbb R^n)$在$0<q\le 1$时表示哈代空间，在$1<q\le \infty$时表示勒贝格空间$L^q(\mathbb R^n)$。我们找到了关于$m$-线性傅里叶乘子算子从$H^{p_1}\times \cdots \times H^{p_m}$到$L^p$（其中$1/p=1/p_1+\cdots +1/p_m$）有界的最优条件，条件通过算子符号的局部$L^2$-索伯列夫空间估计表达。我们的条件提供了Calderón和Torchinsky线性结果以及Miyachi和Tomita双线性结果的多线性类比。推广到一般$m$在技术和组合上均显著更复杂，符号所需的最优索伯列夫空间光滑性依赖于哈代-勒贝格指数，并在由$[0,\infty)^m$中$m2^{m-1} +1$个点的构型形成的各种凸单纯形上为常数。