无条件性、Fourier 乘子与 Schur 乘子

设 $G$ 为无限局部紧阿贝尔群。如果 $X$ 是 Banach 空间，我们证明：若 $L^2(G)$ 上的每个有界 Fourier 乘子 $T$ 都具有 $T\ot Id_X$ 在 $L^2(G,X)$ 上有界的性质，则该 Banach 空间 $X$ 同构于一个 Hilbert 空间。此外，若 $1<p<\infty$，$p\not=2$，我们证明在 $L^p(G)$ 上存在一个非完全有界的有界 Fourier 乘子。最后，我们从 Schur 乘子的角度考察无条件性。更确切地说，我们给出了几个充分必要条件，以确定一个算子空间是否完全同构于一个算子 Hilbert 空间。