幂等 Schur 乘子的局部几何

Schur 乘子是矩阵上的线性映射，它通过与某个称为符号的函数相乘来作用于矩阵元素。我们考虑幂等 Schur 乘子，其符号是光滑欧几里得域的指示函数。给定 $1<p\neq 2<\infty$，我们基于一种宽松的边界平坦性概念，为 Schatten $p$-类上 Schur 幂等子的有界性提供了一个局部刻画（在某些温和的横截性条件下）。我们特别证明了所有 Schur 幂等子都建模于一个单一的基本例子：三角投影。作为一个应用，我们完整刻画了连通李群上光滑 Fourier 幂等子的局部 $L_p$-有界性。它们都建模于三个基本例子之一：经典的 Hilbert 变换，以及我们称之为仿射和射影的两个新的 Hilbert 变换例子。本文的结果是 Fefferman 著名球乘子定理的广泛非交换推广。它们证实了这样一种直觉：即使在缺乏 Fourier 变换联系的情况下，Schur 乘子与欧几里得 Fourier 乘子也具有深刻的相似性，并且为李群完成了对 Fourier $L_p$-幂等子的长期探索。