幂等 Schur 乘子的范数
泛函分析
2014-06-16 v2
摘要
设 D 是 B(H) 中的一个极大交换子代数（masa），其中 H 是一个可分希尔伯特空间。我们找到实数 η_0 < η_1 < η_2 < ... < η_6，使得对于 B(H) 上的每一个有界、正规的 D-双模映射 Φ，要么 ||Φ|| > η_6，要么 ||Φ|| = η_k 对某个 k ≤ 6 成立。当 D 是完全原子的时，这些映射就是幂等 Schur 乘子，并且我们刻画了那些范数为 η_k（0 ≤ k ≤ 6）的映射。我们还证明了，仅保留 n×n 矩阵或 n×(n+1) 矩阵的对角线和超对角线的 Schur 幂等元，其范数均为 2/(n+1) cot(π/(n+1))，并考虑了随机幂等 Schur 乘子的平均范数作为维数的函数。我们的许多论证都采用二分图的组合语言来表述。
引用
@article{arxiv.1302.4849,
title = {Norms of idempotent Schur multipliers},
author = {Rupert H. Levene},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.4849},
year = {2014}
}
备注
http://nyjm.albany.edu/j/2014/20-19.html