绝对可膨胀 Schur 乘子的一个刻画

设 $M$ 为配备正规半有限忠实迹（简称 nsf 迹）的 von Neumann 代数，并设 $T\colon M\to M$ 为收缩。称 $T$ 为绝对可膨胀的，若存在另一配备 nsf 迹的 von Neumann 代数 $M'$、一个 $w^*$-连续保迹酉元 $*$-同态 $J\colon M\to M'$ 以及一个保迹 $*$-自同构 $U\colon M'\to M'$，使得对所有整数 $k\geq 0$ 有 $T^k=E U^k J$，其中 $E\colon M'\to M$ 为对应于 $J$ 的条件期望。给定 $\sigma$-有限测度空间 $(\Omega,\mu)$，我们刻画有界 Schur 乘子 $\phi\in L^\infty(\Omega^2)$，使得 Schur 乘法算子 $T_\phi\colon B(L^2(\Omega))\to B(L^2(\Omega))$ 为绝对可膨胀的。在可分情形下，它们由如下存在性刻画：存在具有可分预对偶、配备正规化正规忠实迹 $\tau_N$ 的 von Neumann 代数 $N$，以及本质有界的 $w^*$-连续函数 $d\colon\Omega\to N$，使得对几乎处处的 $(s,t)\in\Omega^2$ 有 $\phi(s,t)=\tau_N(d(s)^*d(t))$。