Fourier乘子的绝对膨胀

设 ${\mathcal M}$ 为配备正规半有限忠实（nsf）迹的冯·诺依曼代数。若存在另一个配备nsf迹的冯·诺依曼代数 $M$、一个单位正规迹保持 $*$-同态 $J: {\mathcal M} \to M$ 以及一个迹保持 $*$-自同构 $U: M \to M$，使得 $T^k = {\mathbb E}_J U^k J \quad \text{对所有 } k \geq 0$ 成立（其中 ${\mathbb E}_J: M \to {\mathcal M}$ 是与 $J$ 相关的条件期望），则称算子 $T: {\mathcal M} \to {\mathcal M}$ 是绝对可膨胀的。对于离散可解群 $G$ 以及诱导单位完全正Fourier乘子 $M_u: VN(G) \to VN(G)$ 的函数 $u:G\to\mathbb{C}$，我们建立了如下传递定理：算子 $M_u$ 存在绝对膨胀当且仅当其对应的Herz-Schur乘子存在。由此结果，我们刻画了该设定下具有绝对膨胀的Fourier乘子。基于传递结果，我们构造了第一个已知的不存在绝对膨胀的单位完全正Fourier乘子。该例子出现在对称群 ${\mathcal S}_3$ 中，即此类现象发生的最小群。此外，我们证明对于每个阿贝尔群 $G$，每个Fourier乘子总是存在绝对膨胀。