顺从作用的 $L_p$-界的叉积扩张

我们将 Neuwirth 和 Ricard 早期的转移结果从与顺从群相关的非交换 $L_p$-空间背景，推广到顺从且保迹作用的叉积上的非交换 $L_p$-空间。即，如果 $T_m:L_p(\mathcal{L} G) \rightarrow L_p(\mathcal{L} G)$ 是一个完全有界傅里叶乘子，其中 $\mathcal{L} G \subset \mathcal{B}(L_2 G)$ 是 $G$ 的冯·诺依曼代数，我们将看到 $\mathrm{Id} \rtimes T_m: L_p(\mathcal{M} \rtimes_\theta G) \rightarrow L_p(\mathcal{M} \rtimes_\theta G)$ 也是完全有界的，并且 $$\| \mathrm{Id} \rtimes T_m: L_p(\mathcal{M} \rtimes_\theta G) \rightarrow L_p(\mathcal{M} \rtimes_\theta G) \|_{\mathrm{cb}} \leq \| T_m \|_{\mathrm{cb}}$$ 前提是 $\theta$ 是顺从且保迹的。此外，我们的构造允许将 $G$-等变完全有界算子 $S: L_p(\mathcal{M}) \rightarrow L_p(\mathcal{M})$ 扩张到叉积，使得 $$\|S \rtimes \mathrm{Id}: L_p(\mathcal{M} \rtimes_\theta G) \rightarrow L_p(\mathcal{M} \rtimes_\theta G) \|_{\mathrm{cb}} \leq C^\frac{1}{p} \, \| S \|_{\mathrm{cb}}$$ 只要 $\theta$ 是保迹、顺从的，且其广义 F{\o}lner 集满足由常数 $1 \leq C$ 度量的某种增生性质。作为推论，我们将获得叉积上极大 $L_p$-界的稳定性结果。这些结果意味着近期用于证明谱 H\"omander-Mikhlin 定理的非交换推广的某些假设的稳定性。