$L^p$-转移中交叉积的下界

设 $\Gamma \curvearrowright \Omega$ 为一个保测作用，且 $\mathcal{L} \Gamma \hookrightarrow L^\infty(\Omega) \rtimes \Gamma$ 为群冯·诺依曼代数到交叉积的自然嵌入。当 $\mu(\Omega) = \infty$ 时，该自然嵌入不保持迹，因此不能有界延拓到相应的非交换 $L^p$-空间。尽管如此，我们证明当 $\Omega$ 具有不变均值时，存在 $L^p(\mathcal{L} \Gamma)$ 到 $L^p(\Omega \rtimes \Gamma)$ 的某个超幂等距嵌入，其交织傅里叶乘子且为 $\mathcal{L} \Gamma$-双模的。由此我们得到下转移界 $$\big\| T_m: L^p(\mathcal{L} \Gamma) \to L^p(\mathcal{L} \Gamma) \big\| \leq \big\| (\mathrm{id} \rtimes T_m): L^p(\Omega \rtimes \Gamma) \to L^p(\Omega \rtimes \Gamma) \big\|,$$ 对完全范数同理。具有不变均值的条件相当严格。因此，我们探究其他等变嵌入 $\Phi: \mathcal{L} \Gamma \to L^\infty(\Omega)$ 是否能给出更一般的转移结果。我们表明，当 $\Phi$ 为完全正、顺从（在诱导顺从对应意义上）且在 $L^2$-层面交织傅里叶乘子时，上述转移证明逐字成立。尽管未获得新的转移结果，等变映射的分类及其顺从性的研究可能对部分读者有独立意义。