冯·诺依曼代数与非交换 $\mathrm{L}^p$-空间上半群的膨胀

我们证明，作用在配备正规忠实态的冯·诺依曼代数 $M$ 上的任何弱*连续半群 $(T_t)_{t \geq 0}$（由可分解马尔可夫映射组成）可以被一组马尔可夫 $*$-自同构膨胀，类似于单个可分解马尔可夫算子的情况，这是一个最优结果。我们还给出了这一结果作用于非交换 $\mathrm{L}^p$-空间上的强连续算子半群的版本，以及可应用本文结果的半群例子。我们的结果意味着这些半群的生成元在关联非交换 $\mathrm{L}^p$-空间上的 McIntosh $\mathrm{H}^\infty$ 函数演算的有界性，推广了 Junge、Le Merdy 和 Xu 的先前工作。最后，我们还给出了泊松半群的具体膨胀，这在 $\mathbb{R}^n$ 情况下也是新的。