动力系统与 Markov 半群的量子扩张

我们研究了一些具有稳定交换 Von Neumann 子代数的特定完全正映射。此类映射在稳定子代数上的限制即为 Markov 算子。在本文第一部分，我们提出了一种方法，用于寻找给定 Markov 算子在上述意义下的量子扩张。我们证明了此类扩张的存在性与 Attal 在 \cite{Att1} 中研究的 Markov 算子的特殊形式的膨胀的存在性相关，从而将该问题归结为动力系统的扩张。然后我们将我们的方法应用于连续时间中的同一问题，证明了 Lévy 过程的量子扩张的存在性。在本文第二部分，我们关注交换子代数同构于 $\Acal=l^\infty(1,...,N)$（其中 $N$ 有限或无限）的情形。我们对使 $\Acal$ 保持稳定的完全正映射提出了分类，并为每个类别提供了物理实例。