平稳自由随机微分方程的非交换路径空间方法

Yoann Dabrowski

平稳自由随机微分方程的非交换路径空间方法

算子代数 2010-09-28 v2

作者: Yoann Dabrowski

摘要

通过在路径空间的非交换类比上定义迹态，我们为有限von Neumann代数上的一类保守完全马尔可夫半群构造了马尔可夫膨胀。该类包含所有对称半群。对于精心选择的半群（例如，生成元为与粗对应中取值导子相关联的任意散度型算子），这些膨胀给出了D. Shlyakhtenko先前考虑的某些自由SDE的平稳解。作为应用，我们证明了关于非微态自由熵（相对于子代数B和完全正映射η:B→B）的非交换Talagrand不等式。我们还将这些新形变与Popa的形变/刚性技术结合使用。例如，将我们的结果与Popa-Ozawa和Peterson的技术相结合，我们证明了具有CMAP和正第一L^2 Betti数的可数离散群的von Neumann代数没有Cartan子代数。

关键词

自由随机微分方程非交换路径空间马尔可夫膨胀 von Neumann代数 Talagrand不等式形变/刚性

引用

@article{arxiv.1006.4351,
  title  = {A non-commutative Path Space approach to stationary free Stochastic Differential Equations},
  author = {Yoann Dabrowski},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1006.4351},
  year   = {2010}
}

备注

75 pages; new results : more resolutions of SDEs from our dilations, free Talagrand inequality generalized to relative case; (slightly) improved exposition in section 2, typos corrected

平稳自由随机微分方程的非交换路径空间方法

摘要

关键词

引用

备注

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