C*-代数子代数III：多变量算子理论

d-收缩是指 d 元组 $(T_1,...,T_d)$，由作用于同一 Hilbert 空间 $H$ 上的互相交换算子组成，满足 $\|T_1\xi_1+T_2\xi_2+... +T_d\xi_d\|^2\leq \|\xi_1\|^2+\|\xi_2\|^2+...+\|\xi_d\|^2$ 对所有 $\xi_1,\xi_2,...,\xi_d\in H$ 成立。这些是收缩的高维类比。我们表明，单位圆盘中函数论的许多算子论方面可推广到复杂 d 空间中的单位球 $B_d$，包括范昂华不等式和收缩的模型论。这些结果依赖于 d-移位的性质，后者作用于与 $B_d$ 关联的新 $H^2$ 空间中，作为单变量无条件移位的高维类比。$H^2$ 和 d-移位高度唯一。在利用 $d-移位$ 相对于其生成的 C*-代数的非交换 Choquet 边界后，我们发现维数 $d\geq 2$ 时的唯一性超过维数为1时。