基于Sobolev维数的群代数中光滑傅里叶乘子
泛函分析
2015-05-21 v1 经典分析与常微分方程
算子代数
摘要
我们研究定义在局部紧Hausdorff群上的具有光滑符号的傅里叶乘子。本文的主要结果建立了谱与非谱乘子的新Hörmander-Mikhlin准则。塑造我们方法的三个关键新颖之处如下。首先，我们用非交换空间中的某些极大算子控制一类广泛的傅里叶乘子。这一普遍原理——在过去40年的欧氏调和分析中被利用——具有独立意义并可能容许进一步应用。其次，我们用Sobolev维数替代先前使用的余循环维数。这基于Varopoulos发起的马尔可夫半群的非交换Sobolev嵌入理论，并给出衡量符号光滑性的更大灵活性。第三，我们引入多项式增长的对偶概念以进一步利用我们针对非谱傅里叶乘子的极大原理。这些要素的结合产生了群代数中光滑傅里叶乘子的新估计。
引用
@article{arxiv.1505.05316,
title = {Smooth Fourier multipliers in group algebras via Sobolev dimension},
author = {Adrián M. González-Pérez and Marius Junge and Javier Parcet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.05316},
year = {2015}
}