通过极大算子对奇异傅里叶乘子的最优控制

我们通过一般的加权 $L^2(\mathbb{R})$ 范数不等式，利用几何定义的极大算子控制了一大类奇异（或“粗糙”）傅里叶乘子。所涉及的乘子与 Coifman--Rubio de Francia--Semmes 乘子相关，满足某些弱 Marcinkiewicz 型条件，允许存在形式为 $e^{i|\xi|^\alpha}$ 的高度振荡因子（其中 $\alpha$ 可为正也可为负）。所产生的极大函数本身具有一定的独立研究价值，涉及与切向趋近区域（与 Nagel 和 Stein 的区域相关）相关的分数平均，以及与“逃逸”区域相关的更新颖的“非正常分数平均”。文中给出了在 $L^p-L^q$ 乘子理论、振荡积分和色散偏微分方程中的一些应用，并自然推广到了更高维情形。